三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线,它们都在三角形的内部。在三角形中,三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点,这点位于各中线的三分之二处。
由平方关系,联想到勾股定理,为此构造直角三角形。
过点A作AE⊥BC,垂足为E,根据△ABC的不同形状,垂足E可能在线段BD上、线段CD上、BC的延长线或CB的延长线上,当然E还可能与D点重合,此时△ABC是等腰三角形,结论显然成立。下面我们只证明垂足E在线段CD上的情况,其他情况类似证明。
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